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  • 표면 밝기 등급 - Surface Brightness (2) [일반]
  • 조회 수: 102, 2017-10-13 18:03:02(2017-10-12)
  • 다들 이미 아시는 내용일 수도 있지만, 잠시 혼자 헤맨 이야기를 한번 하려고 합니다. ^^

    전에 올렸던 표면 밝기 등급(Surface Brightness)에 관한 글(http://www.nightflight.or.kr/xe/198006)에서 천체의 단위 면적당 등급으로 정의되는 표면 밝기 등급을
     ms = m + 2.5logS 
    위 와 같은 식으로 구할 수 있다고 한 것을 기억하실지 모르겠습니다. ㅎ
    (ms는 천체의 표면 밝기 등급, m은 천체의 겉보기 등급, S는 천체의 표면적(arcsec2단위) )

    그래서 단위면적인 1 arcsec2보다 작은 표면적을 가지는 천체의 경우 겉보기 등급 보다 작은(밝은) 값의 표면 밝기 등급을 가질 수 있다는 얘기를 했었습니다. (S의 값이 1보다 작으면 logS가 음수가 되어 msm보다 작아집니다)

    혼란
    어제 매수팔 가는 길에 몇가지 은하들의 관측 정보를 살펴보다가 크기가 초 단위가 아니라 분 단위인데도 겉보기 등급 보다 작은(밝은) 표면 밝기 등급으로 표시된 대상들이 있다는 것을 알게 됐습니다. NSOG를 다시 열어 확인해 봤습니다. 이전 글을 쓰면서 표면밝기 값이 더 밝은 사례로 찾아봤던 천체들도 그 크기가 초 단위가 아니라 분 단위였더군요. 뭔가 실수를 한 것 같다는 생각이 들었습니다. 그래서 익숙한 M33의 표면 밝기 등급을 위 식으로 다시 계산해보기로 했습니다. M33은 NSOG에 겉보기 크기 67.0' × 41.5' , 겉보기 등급 5.7등급, 표면 밝기 등급 14.2등급으로 나와 있습니다.

    M33의 겉보기 크기를 위 표면 밝기 계산 식에 넣기 위해 초 단위로 바꾸어 면적을 계산하면 S = π × (1/2 × 67.0) × (1/2 × 41.5) × 3600 = 7861679 arcsec2입니다. (타원의 넓이 =  π × 장반경 × 단반경)
    위 식에 넣으면 ms = 5.7 + 2.5log(7861679) 입니다, log(7861679) 가 약 6.9 이니까 ms = 5.7 + 2.5 × 6.9 = 22.95 등급.
    책에는 14.2라고 나온 M33의 표면 밝기가 22.95 등급이라니! 맙소사 내가 무슨 실수를 한거지? 머리 속이 혼란스러워집니다. 표면 밝기의 단위를 잘못 알고 있었던 걸까?

    정신을 가다듬고 M33의 겉보기 크기를 분 단위 면적으로 다시 계산을 해봤습니다. S = π × (1/2 × 67.0) × (1/2 × 41.5) = 2184 arcmin2 이고, log(2184) 는 약 3.34 입니다. 그래서 표면 밝기 등급 ms = 5.7 + 2.5 × 3.34 = 14.05 등급입니다. 책에 나온 것과 엇비슷한 값이 나왔습니다.
    단위 면적 당 등급으로 정의되는 표면 밝기 등급을 계산할 때 단위 면적을 제곱분(arcmin2) 으로 놓고 계산하면 14.05 등급/arcmin2 이고, 단위 면적을 제곱초(arcsec2)로 놓고 계산하면 22.95 등급/arcsec2 이라는 값을 얻는 다는 것을 알게 됐습니다. (당연한 결과죠 ㅎ)

    그럼 어떤 기준을 사용하는 것이 맞는가 인터넷 검색을 해봤습니다. 
    조금 검색을 해본 후 얻은 결론은 이렇습니다.

    천문학에서 표면 밝기 등급을 정의할 때 단위 면적은 제곱초(arcsec2)로 하는 것이 정석(?)이지만, 아마추어 천문 분야에서는 관측가들의 주 관측 대상인 분단위 크기의 대상의 경우 겉보기등급과 표면밝기 등급의 차이가 너무 커서(M33의 5.7등급과 22.95등급), 익숙한 범위의 값이 나오도록 단위 면적을 제곱분(arcmin2)으로 놓고 표면 밝기 등급을 계산해서 그 차이를 줄인 값(M33의 5.7등급과 14.2등급)으로 사용하는 경우도 많다는 것입니다. 이것은 NSOG에서도 마찬가지 입니다. 사실 NSOG에는 표면밝기 등급(SB)에 대한 설명이 "Integrated Surface Brightness"라고만 나오고 따로 단위 언급은 없지만, 겉보기 등급과 표면밝기 등급 값의 괴리가 너무 크지 않도록 단위 면적을 arcmin2으로 놓고 계산한 표면밝기 값을 쓰고 있다는 것을 알 수 있습니다.
    (예)
    NGC 7331 : 크기 10.5' × 3.7', 겉보기 등급 9.5, 표면 밝기 13.3
    NGC 7611 : 크기 1.2' × 0.6', 겉보기 등급 12.5, 표면 밝기 12.0

    덧붙여,
    SQM이라는 도구로 밤하늘의 어두운 정도를 측정한 값이 많이 알려져 있습니다. 이것은 밤하늘(배경하늘)의 표면 밝기를 측정한 것으로, 등급/arcsec2의 단위를 갖습니다. 좋은 관측지의 경우에 대체로 21~22 사이의 값을 갖는 것으로 알려져 있는데, 어째서 표면밝기가 22.95등급/arcsec2 으로 배경보다 어두운 M33이 잘 보이는걸까 생각해봤습니다. 그것은 표면밝기를 계산할 때 그 천체가 내는 밝기가 표면적 전체에 고르게 퍼져 있다고 가정하기 때문일 것입니다. 실제로는 은하의 중심부와 나선팔 부분, 그 위에 보이는 성운 영역들에 밝기가 집중되어 있기 때문에 계산한 표면 밝기보다 밝은 영역이 많은 것이고, 그래서 배경하늘 보다 밝은 M33을 볼 수 있는 거겠지요. 물론 배경하늘이 더 밝은 관측지에서는 그마저도 배경에 묻혀버리겠지만 말입니다.

    그렇다면 분 단위 보다 큰 천체의 경우 실제 관측자가 경험하는 천체의 표면 밝기는 자료에 나온 겉보기 등급(m)보다는 어둡고, 표면 밝기(SB)보다는 조금 밝은 것일 가능성이 높습니다. 자료에 나온 표면 밝기는 가장 비관적인(전체 면적에 밝기가 고르게 퍼져있는) 경우를 가정한 값이라는 것을 알아두고 관측 준비를 하면 도움이 될 것 같습니다.

    참고) "등급/arcsec2"과 "등급/arcmin2" 차이는 대략 8.9 만큼 차이가 납니다. 두 값 사이의 변환은 8.9를 더하거나 빼주는 것으로 손쉽게 얻을 수 있습니다.
    (예: 14.05 등급/arcmin2  = 22.95 등급/arcsec2  (14.05 + 8.9 = 22.95))

    Profile

댓글 5

  • Jihun mun

    2017.10.12 19:19

    섬세한 고찰입니다. 오타인가 하고 넘어갈 부분도 파고드셨네요.
    결과적으로 희망과 도움을 동시에 주시고요. 감사합니다.
    이 참에 NSOG를 한 번 더 보게 됩니다.
  • 김남희

    2017.10.12 23:43

    박상구님의 높은 내공에 박수를 보냅니다. 학교 다닐적 모범생인게 훤히 보입니다.ㅎㅎ
  • 이한솔

    2017.10.13 10:47

    그동안 헷갈렸던 부분들이 확실히 정리되었습니다.
    좋은글 감사합니다^^
  • 최윤호

    2017.10.13 17:37

    명확한 설명에 감사의 말씀 드립니다. ^^
  • 김민회

    2017.10.13 18:03

    훌륭한 정리십니다 로그발명 이후 천문학자 수명이 늘었다 하는데 님은 본인이나 독자의 수명을 단축하시려 하는군요
    천안이나 부산 쯤으로 이사하여 님의 전철 탈 시간이 길어지면 우주의 저 편도 곧 보여 주시겠습니다 그려!
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